وی در کودکی پدرش را ازدست داد و از آن پس وظیفه بزرگ کردن او و برادرهایش بر دوش مادر و پدرخوانده شان افتاد. در نوجوانی بود که ادی پی برد که استعداد زیادی در اجرای کمدی دارد و از این رو با اجرا در انواع و اقسام مکان های عمومی سعی کرد تا این استعداد را پرورش دهد. در یکی از همین اجراهای کمدی، رابرت واشس و ریچارد تینکن به تماشای حرکات مورفیِ جوان نشستند و سرانجام از او برای حضور در مجموعه پرطرفدار «شنبه شب زنده»  تست هنرپیشگی گرفتند که مورفی با موفقیت از این آزمون خارج شد و موفق شد در اولین فصل از «شنبه شب زنده» (1975) حضور داشته باشد. اما پس از این حضور کوتاه مدت، وی ترجیح داد تا ادامه راه بازیگری اش را در سینما  جستجو کند و از این رو از حضور در این مجموعه انصراف داد. در دنیای سینما مورفی اگرچه در ابتدا محبوبیت چندانی نداشت اما با فیلم «پلیس بورلی هیلز» توانست تبدیل به ستاره سینما شود و از آن پس نیز تا به امروز همچنان یک ستاره کمدی باقی مانده است.