در نیویورک به دنیا آمد اما در کلمبوسِ ایالت اوهایو بزرگ شد. برنامه تلویزیونی محبوبش در نوجوانی «نمایش عروسکی پی وی» بود. با این حال، در آن زمان، او بیشتر به گروه های راک علاقه داشت و با انواع مختلف  طبل ها می توانست کار کند.

کلیف پس از طی دوران نوجوانی چند سالی را به درام نوازی برای کاپیتان بیفهارت، لیدیا لانچ، و گروه های دیکیز و ویردوز پرداخت، و در اواخر 1983 او و جک شرمن به گروه راک «رد هات چیلی پپرز» پیوستند و توانستند در ضبط نخستین آلبوم آنها حضور داشته باشند. با ترک گروه از سوی جک آیرونز و هیلل اسلوواک، مارتینز توانست نقش موثرتری در ضبط آلبوم دوم گروه ایفا کند و در تور Freaky Styley حضور داشت. در سال 2012 نام مارتینز به عنوان یکی از اعضای «رد هات چیلی پپرز» در «تالار مشاهدهیر راک اند رول» به ثبت رسید.

سرانجام، مارتینز مسیر حرفه ای خود را تغییر داد و توجه خود را معطوف به ساخت موسیقی فیلم کرد. اولین تجربه سینمایی او ساخت موسیقی برای فیلم «جنسیت، دروغ و نوار ویدئو» (1989) استیون سودربرگ بود. رابطه حرفه ای مارتینز و سودربرگ تا سالها بعد ادامه یافت و در شش فیلم دیگر با یکدیگر همکاری داشتند.

موسیقی مارتینز ضرباهنگی تند و سریع دارد، و با استفاده از یک پالت تونال مدرن برای رنگ آمیزی زمینه های مختلف فیلم به آن طعم و رنگی از هیجان می دهد و بخش های تاریک فیلم را در برابر دیدگان تماشاگران قرار می دهد. استفاده مارتینز از افه های صوتی، به ویژه برای صداها و ریتم ضربان، در طی سالهای متمادی در حال تحول بوده و برای علاقه مندان موسیقی فیلم کاملا مشهود است. استفاده از طبل های فلزی به عنوان "ریتمیزاسیون ریتمی، و بافت های محیطی" و همچنین استفاده از "اجزای کوبه ای برای برانگیختن و شکل دادن به خصوصیات ریتمیک و تنشی آن بافت های محیط" از دیگر خصوصیات موسیقی مارتینز هستند.