در خانواده ای مصری تبار متولد شد. پدر رامی راهنمای تورهای گردشگری در قاهره مصر بود که بعدها فروشنده بیمه شد و مادرش هم حسابدار بود. وی بازیگری را از در سال 2004 با حضور به عنوان مهمان در سریال تلویزیونی «دختران گیلمور» آغاز کرد و پس از آن به عنوان صداپیشه با سازندگان بازی مشهور «Halo 2» همکاری کرد.

مالک در سال 2005 در دو اپیزود از سریال «در آنجا» حضور یافت و در سال 2006 نخستین نقش آفرینی خودش را در فیلم «شبی در موزه» تجربه کرد و بعدها در دو دنباله این فیلم نیز حضور یافت. اما نقشی که رامی ملک را به شهرت رساند و نام او را بر سر زبان ها انداخت، الیوت الدرسون در سریال پرطرفدار «آقای روبات» بود که دو جایزه گلدن گلاب را در سالهای 2016 و 2017 برای او به ارمغان آورد. پس از موفقیت سریال، ملک نقش های مهم تری در سینما به دست آورد و توانست در بازسازی فیلم «پاپیون» حضور داشته باشد و سپس در «راپسودی بوهمی» که درباره گروه موسیقی «کویین» است نقش اصلی را ایفا نماید.