آنسپاک پس از پایان تحصیلات دانشگاهی کار بازیگری را از صحنه تئاتر و بازی در نمایشنامه «چشم‌اندازی از پل» نوشته آرتور میلر آغاز کرد. او در این نمایش کنار جان وویت و رابرت دووال روی صحنه نمایش رفت. آنسپاک سال 1970 با بازی در فیلم «صاحبخانه»‌ به کارگردانی هال آشبی پا به دنیای بازیگری جلوی دوربین گذاشت و پس از آن با بازی کنار جک نیکلسون در فیلم «پنج قطعه آسان» به کار خود ادامه داد. او در «پنج قطعه آسان» اثر تحسین شده باب رافلسون، نقش یک پیانیست را بازی می‌کرد.

در کارنامه هنری آنسپاک بازی در آثار تلویزیونی هم به چشم می‌خورد. از آثار تلویزیونی او می‌توان به سریال «داستان اسلپ مکسول»‌ اشاره کرد. از دیگر آثار سینمایی آنسپاک می‌توان از بازی در فیلم «دویدن» (1979) کنار مایکل داگلاس و «شیطان و مکس دولین» نام برد.