پدرش روزنامه نگار بود و مادرش در کار تبلیغات، و زمانی که فلیسیتی تنعا 3 سال داشت از هم طلاق گرفتند. مادرش او و برادر بزرگ ترش را به نزد خود برد، اما با این وجود بارها گفته است خانواده اش "بسیار صمیمی و به هم نزدیک" بوده اند. او پس از گذراندن تحصیلات متوسطه در مدرسه دخترانه کینگز نورتون، تحصیلات تکمیلی اش را در مدرسه پادشاه ادوارد ششم ادامه داد. سپس در رشته ادبیات انگلیسی در آکسفورد تحصیلات دانشگاهی اش را پی گرفت.

مادرش علاقه پرشوری به تئاتر و سینما داشت. بنابراین او کار بازیگری را از 11 سالگی در یک کارگاه آموزشی که توسط تلویزیون مرکزی برگزار می شد شرکت کرد. فیلیستی در نخستین تجربه بازیگری اش ابتدا برای بازی در سری اول سریال «بدترین جادوگر» (1998-1999) در نقش اتل مقدس انتخاب شد. وقتی در سال 2001 برای بازی در سریال «کالج ویردسیستر» / «کالج خواهران عجیب و غریب» انتخاب شد تنها هفده سال داشت. حالا او دیگر در ریچموند زندگی می کرد و یک معلم خصوصی به او در درس هایش کمک می کرد.

در سال 2007، در نقش کاترین مورلاند در درام BBC، یعنی «Northanger Abbey» اتر جین آستین بازی کرد که همین نقش باعث شهرت جهانی وی شد. او در ادامه در چند قسمت از «دکتر هو» بازی کرد بسیار مورد توجه قرار گرفت و سرانجام سر از هالیوود در آورد.