او در سارایوو بزرگ شد و تحصیلات پایه و تکمیلی‌اش را در این شهر گذراند. او به مدرسه عالی موسیقی در دانشگاه سارایوو رفت و ساز پیانو را برای نواختن برگزید. او سپس تصمیم گرفت در آکادمی هنرهای نمایشی سارایوو تحصیل کند، هرچند به علت محاصره سارایوو، در سال 1992 از ادامه تحصیلاتش بازماند. او در طول جنگ بوسنی، به گروه فیلمبرداری ارتش پیوست و همراه آنها به مناطق خطرناک جنگی گسیل شد. تولیدات تانوویچ و گروه همراهش در بسیاری از فیلم‌ها و گزارش‌های خبری ویژه محاصره سارایوو و جنگ بوسنی مورد بهره‌برداری قرار گرفت. او سرانجام پس از دو سال همکاری با این گروه در سال 1994 از آنها جدا شد.
یک سال بعد او دوباره تصمیم گرفت تحصیلاتش را از سربگیرد، تانوویچ این بار بروکسل را انتخاب کرد و در سال 1997 با بهترین نمرات دانش‌آموخته شد. او در طول تحصیل چندین فیلم مستند انتقادی تحسین‌آمیز ساخت. پس از مدتی، پروژه نخستین فیلم بلندش را با عنوان «سرزمین هیچ‌کس» آغاز کرد و در سال 2001 آن را به پایان رساند. این فیلم در همان سال در جشنواره فیلم کن به نمایش درآمد و موفق به دریافت جایزه بهترین فیلمنامه شد. موفقیت‌های فیلم ادامه داشت، که مهمترین آن کسب جایزه اسکار بهترین فیلم غیرانگلیسی‌زبان در همان سال بود.
تانوویچ دارای دو ملیت بوسنیایی و بلژیکی است و هم‌اکنون همراه با همسر و پنج فرزندش در سارایوو زندگی می‌کند. او تا سال 2007 مدتی را در پاریس گذراند.