وی تحصیلات متوسطه را به دلیل فعالیت‌های دیپلماتیک پدرش در ترکیه و پاریس به پایان رساند و تحصیلات دانشگاهی را در ژنو ادامه داد. او فارغ التحصیل کنسرواترا ژنو در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر است و لیسانس حقوق سیاسی از دانشگاه ژنو دارد.

او اولین بار زمانی که هفت ساله بود توسط دختر عمه‌اش دکتر طوسی حائری رای بازی در نمایش «مردم» به عبدالحسین نوشین معرفی شد. رشیدی در سال 1343 به تهران آمد و در اداره تئاتر آن زمان وابسته به وزارت فرهنگ و هنر استخدام شد. سپس "گروه تئاتر امروز" را پایه گذاری کرد، که افراد سرشناسی مانند: پرویز فنی‌زاده، داریوش فرهنگ، مهدی هاشمی، فهیمه راستکار، سیاوش طهمورث، مرضیه برومند، سوسن تسلیمی، به عضویت در این گروه درآمدند.

وی از سال 1350 با فیلم «فرار از تله» (جلال مقدم) به طور جدی وارد عرصه بازیگری سینما شدد و علاوه بر بازیگری و کارگردانی در سینما، تلویزیون و تئاتر به تهیه کنندگی سینما نیز روی آورد. رشیدی در سال 1352 از اداره تئاتر به تلویزیون ملی ایران رفت و در سمت مدیریت "گروه نمایشات و سرگرمی‌ها"ی آن سازمان (شامل: سریال‌ها، مسابقات، تئاترهای تلویزیونی) مشغول به کار شد.

داوود رشیدی با احترام برومند، مجری برنامه‌های کودک در تلویزیون ازدواج کرده که حاصل این ازدواج لیلی رشیدی است.