صدا و استعداد گویندگی افضلی را نخستین بار احمد رسول‌زاده کشف کرد. خودش در این رابطه گفته است: "نمایشنامه‌ای به نام «اسمال در نیویورک» را در تئاتر فردوسی کار می‌کردیم که آقای رسول‌زاده هم در آن حضور داشتند و این همکاری با ایشان مدتی ادامه پیدا کرد تا این که آقای رسول‌زاده وارد دوبله شدند و مرا تشویق به حضور در دوبله کردند. من هم پذیرفتم و با مراجعه به آنجا فهمیدم که برای آنان غریبه نیستم، چون استودیو دی. سی. آی روبه‌روی تئاتر فردوسی بود و اکثر دوبلورهای آنجا برای تماشا می‌آمدند که از آن زمان رابطه دوستانه‌ای بین ما برقرار شد."

افضلی نخستین بار در فیلم‌ فرانسوی «سه‌چرخه‌سوار» در نقش کوتاهی حرف زد و این فیلم در استودیو پلازا دوبله شد، وی در خصوص دوبله این اثر گفته است: «"دوبله آن زمان حال و هوای دیگری داشت و مثل حالا ماشینی نبود که همه چیز با عجله پیش می‌رود. فیلم به وسیله آپارات نمایش داده می‌شد و برای تکرار دیالوگ‌‌ها باید فیلم متوقف می‌شد و به صحنه قبلی برمی‌گشت. این کار سه تا چهار دقیقه زمان می‌برد و فرصت مناسبی برای گوینده بود که به کارش فکر کرده و دیالوگ‌ها را چند بار مرور کند تا این که واژه‌ها ملکه ذهنش شوند، در حالی که امروز شاهد این شیوه در دوبله نیستیم. افرادی که از قدیم در دوبله فعالیت می‌کنند عاشقانه این کار را شروع کردند. در آن سال‌ها برای گفتن یک نقش کوتاه احتیاج به ده‌ها بار تمرین بود."

او کار دوبله را به طور حرفه‌ای از سال 1339 آغاز کرد، جایی که محمد‌علی زرندی در استودیو مولن‌روژ، دوبله فیلمی را به عهده می‌گیرد با شرکت چیچو و فرانکو. زرندی از صدای دو استاد تیپ‌گویی استفاده می‌کند یعنی منوچهر اسماعیلی (به جای چیچو) و اصغر افضلی (فرانکو). دیری نمی‌پاید که فیلم‌های نه‌چندان بامزه این دو بازیگر به واسطه هنر این دوبلورها طرفداران فراوانی در ایران پیدا می‌کند. افضلی بر این نکته اصرار دارد که برای دیدن فیلم‌های فرانکو پس از دوبله، با مردم به سینما می‌رفته و نحوه کارش را از طریق واکنش‌های آنها ارزیابی می‌کرده است. روند دوبله فیلم‌های کمدی برای افضلی طی می‌شود تا زمان برای دوبله شاهکارهای وودی آلن فرا می‌رسد. اولین فیلمی که او به جای وودی آلن صحبت کرد «دوباره بنواز سام» است. در همین مرحله بود که افضلی تکنیک‌ جاودانه سرعت در نقش‌گویی به جای آلن را برمی‌گزیند و در فیلم‌های «پول رو بردار و فرار کن»، «موزها»، «عشق و مرگ» و... این شیوه را ادامه می‌دهد و به «آنی‌هال» می‌رسد که در آن شاهد اوج کار و پختگی افضلی هستیم: "جنس بازی وودی آلن را خیلی دوست دارم و هنگام کار، انگار مثل دو دوست کنار همدیگریم، همسطح و یکرنگ با هم حرکت می‌کنیم، چون شناخت کاملی از راز و رمزها و ریزه‌کاری‌های هنر نقش‌آفرینی او دارم." فیلم آنی‌هال در استودیو راما و به مدیریت محمود قنبری طی 2 روز دوبله شد و اجرای مینو غزنوی به جای دایان کیتون پابه‌پای افضلی فوق‌العاده است. افضلی در دوبله فیلم‌های ایرانی نیز حضور چشمگیری داشت که نمونه مشهورش صدای شخصیت قوچعلی در مجموعه فیلم‌های «صمد» و نقش‌گویی به جای پرسوناژ صاحب جواهرفروشی قازاریان (با بازی سروش خلیلی) در دوبله سریال «هزاردستان» است.

ایفای نقش رادیویی "رحمت گردچاقه" در برنامه پرمخاطب و محبوب «صبح جمعه با شما» از خاطرات شیرین حضور افضلی در رادیو است. در میانه دهه 1360 و سال‌های پر رونق جشنواره فیلم کودک و نوجوان در اصفهان، این دوبلور پیشکسوت با تعدادی از همکارانش، دوبله همزمان فیلم را تجربه می‌کند: "این دوبله همزمان بود که در اصفهان مردم را به سمت سینما می‌کشاند. مردم دوست داشتند که گویندگان را از نزدیک ببینند و با دوبله بیشتر آشنا شوند. وسط این همه جمعیت می‌نشستی و تماشاگر هم استقبال می‌کرد و حتی باعث ازدحام در سینما می‌شد. اما در مراسم اختتامیه، افراد مسوول یک کلام درباره دوبله حرف نمی‌زدند و فقط از هم تعریف و تمجید می‌کردند." این اواخر در دوبله سریال «افسران پلیس» (قبل از تغییرات دوبله کنونی‌اش)، اصغر افضلی عهده‌دار نقش‌گویی بانمکی به جای شخصیت جیووانی را بر عهده داشت.

از دیگر کارهای او می توان به استن لورل در مجموعه فیلم های «لورل و هاردی» و همچنین در نقش بیگلی بیگلی در انیمیشن‌ پرطرفدار «گوریل انگوری» و وروجک در مجموعه انیمیشینی «وروجک و آقای نجار» در یاد بسیاری مانده است.

صدای ادگار، خدمتکار «گربه های اشرافی»، پرنس جان در کارتون «رابین هود» و عموی بلفی در «بلفی و لی لی بیت»، تناردیه در «بینوایان» از دیگر آثار دوبله اصغر افضلی محسوب می شود که در دهه شصت و هفتاد خورشیدی برای کودکان و نوجوانان از تلویزیون ایران پخش می‌شد.

اصغر افضلی همچنین در سریال «دایی جان ناپلئون» جای پروین سلیمانی صحبت کرده است. پیشینه فعالیت افضلی به عنوان بازیگر به حضور در تئاتر فردوسی در میانه دهه 1330 برمی‌گردد. سابقه بازی با بازیگران مشهوری چون منیره تسلیمی (مادر سوسن تسلیمی)، جهانگیر فروهر، نصرت‌الله وحدت، همت آزاد و مهری ودادیان در کارنامه هنری اصغر افضلی به چشم می‌خورد.